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Master Mathématiques et applications # Parcours type : Computational and mathematical biology (CMB)

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OBJECTIFS

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CMB est un parcours orienté vers l'analyse et la modélisation des systèmes biologiques complexes, et ouvert à l'international à travers la graduate school du Centre Turing des systèmes vivants (CENTURI).

Ce parcours est commun aux Masters d’informatique, de mathématiques et de biologie, et vise à réunir des étudiants d'horizons divers à fort potentiel et à profiter des synergies interdisciplinaires afin de les former à ce domaine scientifique de pointe en plein essor.

CMB propose ainsi une formation par et pour la recherche, avec de forts débouchés en thèse de doctorat, mais également dans les nombreuses entreprises du domaine ayant une politique marquée vers la R&D.

Au sein des Master de mathématiques (Mathématiques et applications ou Mathématiques appliquées et statistiques), la formation mettra l'accent sur les principaux outils de modélisation (modèles déterministes ou stochastiques, systèmes dynamiques) et sur les principaux outils de statistiques permettant l’interprétation des données biologiques (tests statistiques, estimation parametrique), en veillant à développer leurs compétences en informatiques et en biologie.

FORMATION ET RECHERCHE

La formation s’appuie sur les activités et les compétences des laboratoires de recherche membres du centre Turing des systèmes vivants (CENTURI).

PRÉ-REQUIS RECOMMANDÉS

Comme ce Master est destiné aux étudiants s’orientant vers la recherche, une licence de mathématiques ou de statistique avec Mention est requise.

SITE WEB LA FORMATION

Site WEB de la formation

PLAQUETTE DE LA FORMATION

Télécharger la plaquette de la formation au format PDF

COMPÉTENCES VISÉES

  • S'approprier les concepts de biologie nécessaires à la modélisation des systèmes vivants.
  • Utiliser et maîtriser les méthodes et outils informatiques et mathématiques pour élaborer et analyser des modèles de systèmes biologiques (équations différentielles ordinaires, stochastiques, équations aux dérivées partielles. Systèmes dynamiques discrets).
  • Utiliser et maîtriser les méthodes et outils statistiques pour analyser les données biologiques expérimentales et pour permettre la confrontation entre modèles mathématiques et systèmes biologiques.
  • Choisir et mettre en œuvre la méthodologie adaptée à la modélisation d’un problème/système biologique donné.
  • Évaluer la faisabilité et l'efficacité d'une méthodologie ou d’un traitement informatique pour l'analyse d'un système complexe.
  • Collaborer à une action/activité de recherche au sein d’une équipe interdisciplinaire.

PLAQUETTE DE LA FORMATION

Télécharger la plaquette de la formation au format PDF

Master 1 CMB mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications (60 crédits)

Semestre 1 CMB mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications (30 crédits)

Fundamentals in biology 1 (3 crédits)

CONTENU

Fondements de la biologie

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 18 heures

UE professionnalisante 1 : Professional perspectives for biological systems modelling (3 crédits)

CONTENU

L'unité d'enseignement consiste en une présentation des métiers porteurs de la modélisation biologique. Elle s'effectuera selon deux modalités. Premièrement quelques séminaires seront proposés avec des intervenants extérieurs à Aix-Marseille Université du domaine académique et industriel. Deuxièmement les étudiants bénéficieront d'une immersion dans des laboratoires Centuri où ils découvriront des thématiques de recherche pluri-disciplinaires. Pour conclure cette unité il sera demandé aux étudiants de présenter une problématique spécifique en lien avec le traitement des données et la modélisation. L'aspect scientifique devra également s'intégrer à une réflexion sur les enjeux professionnels sous-jacents, qu'ils relèvent du domaine académique ou du secteur privé.

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Travaux dirigés : 18 heures

Discrete modelling of dynamical biological systems 1 (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Programming and algorithms (6 crédits)

CONTENU

3 parts : 1) Unix : - file system and basic shell commands - text utilities - redirections, pipe 2) Programming language (Python) : - basic principles of imperative programming : variable, type, assignment, operators - control flow (conditional, iterations, loops) - basic data structures : tuple, list, dict - files (text, input/output) - local and external modules : math, random, numpy, scipy, matplotlib, pandas - functions 3) Algorithms : arrays, sorting, lists, stacks, queues

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 12 heures
  • Travaux pratiques : 12 heures

Computational Biology (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 14 heures
  • Travaux pratiques : 16 heures

Probability (3 crédits)

CONTENU

L'objectif de cours est de réviser et approfondir les concepts fondamentaux en probabilité.

  • Dépendance, loi, espérance, densité conditionnelle
  • Fonctions génératrices
  • Modèles markoviens
  • Processus de branchement, de Poisson, de naissance et de mort.

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 9 heures
  • Travaux dirigés : 9 heures

Continuous dynamical systems, linear algebra and modelling (6 crédits)

CONTENU

Rappels et approfondissements sur les outils d’algèbre linéaire utiles dans l’étude de systèmes biologiques. Rappels et approfondissements sur l’étude des systèmes différentiels appliqués à la biologie.

  • Outils pour analyse numérique ; vitesse de convergence de suites (méthodes itératives)
  • Réduction matricielle, méthode de la puissance et théorème de Perron-Frobenius
  • Régression linéaire ; analyse de variance, Analyse en Composantes Principales ; Décomposition en valeurs singulières
  • Exemples d'étude d'équations différentielles ordinaires intervenant en biologie.
  • Résolution exacte ou approchée des systèmes linéaires.
  • Systèmes non linéaires. Exemples d'explosion en temps fini. Théorème de Cauchy-Lipschitz et application en dynamique des populations. Existence globale des solutions. Comportement asymptotique. Approximation numérique.

Programmation en python (librairies numpy, scipy)

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 12 heures
  • Travaux pratiques : 12 heures

Functional analysis (3 crédits)

CONTENU

Introduction aux notions de base d’analyse fonctionnelle

  1. Espaces de Banach. Notion de norme sur un espace vectoriel. Suites convergentes et notion d'espace de Banach. Théorème du point fixe.
  2. Exemples en dimension finie. Complétude. Notion de Compacité et lien avec les fermés bornés. Illustration en biologie : recherche d'optimum. Comportements de suites récurrentes. Recherche de points fixes pour des systèmes dynamiques discrets. Notion de stabilité/instabilité d'un point fixe.
  3. Exemples en dimension infinie. Exemples d'espaces fonctionnels classiques. Fonctions continues sur un intervalle, C(K,Rn), H1([0,1]), espace des fonctions périodiques. Opérateurs et transformations continues.
  • Exemples d'utilisation du théorème du point fixe. Illustration par la biologie.
  • Résolution d'équations fonctionnelles, d'équations intégrales
  • Etude de propriétés de densité et d'approximation (Dirichlet, phénomène de Gibbs, théorème de Féjer, théorème de Weierstrass)

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 9 heures
  • Travaux dirigés : 9 heures

Semestre 2 CMB mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications (30 crédits)

Fundamentals of biology 2 (4 crédits)

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VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 12 heures

Statistical and computational tools for biological modelling (6 crédits)

Graph theory and algorithms 1

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VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Statistics for biology

CONTENU

Ce cours vise à fournir aux étudiants une approche pratique de l'analyse des données biologiques avec R, basée sur les concepts acquis dans le cours « Probabilités et statistiques pour la modélisation 1 ». Les fondements mathématiques associés seront développés dans le cours « Statistiques avancées ».

  1. Échantillonnage (moments,...)
  2. Estimation (estimateurs robustes, intervalles de confiance)
  3. Quelques distributions additionnelles
  4. Tests (comparaison moyenne, qualité de l’estimation, ...)

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Advanced statistics (3 crédits)

CONTENU

Quelques notions avancées de statistique.

  1. Introduction à l’inférence statistique (concepts fondamentaux, estimateurs, intervalles de confiance et tests, erreur quadratique, biais et variance).
  2. Vraisemblance (information de Fisher, rapport de vraisemblance)
  3. Famille exponentielle
  4. Convergence
  5. Multivariate gaussian distributions

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Hilbert and Fourier analysis (3 crédits)

CONTENU

Introduction à l’analyse de Fourier et l’analyse hilbertienne. Applications en biologie.

  • Séries de Fourier.
    • Rappel des théorèmes classiques Dirichlet, Fejer, Plancherel Parseval.
    • Régularité et décroissance des coefficients de Fourier.
    • Transformée de Fourier rapide
    • Application à la représentation de signaux biologiques en neuroscience par exemple.
  • Transformée de Fourier
    • Rappels des principaux résultats.
    • Premiers exemples d'applications à la résolution d'équations de diffusion en domaine non borné intervenant en biologie.
  • Espaces de Hilbert.
    • Base hilbertiennes, exemples.
    • Approximation de Galerkin.
    • Application à la résolution d’une équation de diffusion en domaine borné intervenant en biologie.

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Research project and scientific communication (6 crédits)

CONTENU

A la suite de l’UE Professional perspectives for biological systems modelling , et de l'UE Fundamentals of biology 1, les étudiants choisiront un article scientifique à l’interface de plusieurs disciplines sur lequel ils travailleront en groupe. Ils devront dans un mémoire et une présentation orale, expliquer le contexte biologique et les concepts de base en rapport, expliquer les méthodes utilisées pour interpréter les données biologiques, synthétiser les résultats obtenus dans l’article.

Plaquette de l'enseignement.

UE professionnalisante 2 : CenTuri Seminars (2 crédits)

CONTENU

Les séminaires scientifiques constitue une bonne façon d’élargir ses connaissances scientifiques. Dans ce module, les étudiants doivent assister à une grande partie des séminaires Centuri du semestre. Ils sélectionneront deux séminaires parmi ceux auxquels ils ont participé et feront une synthèse écrite.

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures

Option: mathematics or statistics (6 crédits)

EDP et analyse numérique (6 crédits)

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VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 24 heures
  • Travaux dirigés : 36 heures

2 options statistics S2 (6 crédits)

Option: statistics (6 crédits)

Statistique décisionnelle (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 15 heures
  • Travaux dirigés : 15 heures

Signaux à temps discret, modèles déterministes et aléatoires (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 15 heures
  • Travaux dirigés : 15 heures

Chaînes de Markov, martingales (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 15 heures
  • Travaux dirigés : 15 heures

Séries chronologiques (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 10 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 8 heures

Master 2 mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications (60 crédits)

Semestre 3 CMB mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications (30 crédits)

Biological interaction networks (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 10 heures
  • Travaux dirigés : 8 heures
  • Travaux pratiques : 12 heures

Statistical inference and big data in biology (3 crédits)

CONTENU

Introduction à la statistique inférentielle. Le cours sera divisé en trois parties

  • Tests multiples (gènes différentiellement exprimés)
  • Classification
  • Time series analysis

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Optimization and numerical calculus (3 crédits)

CONTENU

Optimisation avec ou sans contrainte. Exemples de problèmes de régression

1- Rappels théoriques sur les problèmes d’optimisation avec ou sans contrainte

2- Exemples de méthodes d’approximation

3- Exemples de problèmes de régressions non linéaires

Plaquette de l'enseignement.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Interdisciplinary project in modelling (6 crédits)

Contenu non disponible.

UE professionnalisante 3 : CenTuri Seminars (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 10 heures
  • Travaux dirigés : 10 heures
  • Travaux pratiques : 10 heures

Advanced biology (2 options among 3) (6 crédits)

Advanced Biology : Developmental Biology (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Advanced Biology : Immunology (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Advanced biology : Neurobiology (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

S3 Options (6 crédits)

Introduction à la logique modale (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 20 heures

Modèles de calcul naturel - MOCANA (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 20 heures

Modèles à variables latentes (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 12 heures

Algorithmes stochastiques (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 12 heures

Signal et big data, compressed sensing (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 12 heures

Data science: Big Data (3 crédits)

Big data

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 12 heures

Data science: Sparse representation of signals, images, graphs (3 crédits)

Représentations parcimonieuses de signaux et images

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 12 heures

Méthodes numériques probabilistes (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 12 heures

Méthodes d'estimation paramétrique (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 12 heures
  • Travaux dirigés : 9 heures

Calcul scientifique (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 8 heures
  • Travaux dirigés : 15 heures

Calcul scientifique avancé (3 crédits)

Contenu non disponible.

VOLUME DES ENSEIGNEMENTS

  • Cours magistraux : 8 heures
  • Travaux dirigés : 15 heures

Semestre 4 CMB Computational and Mathematical Biology (30 crédits)

Master thesis (30 crédits)

CONTENU

Stage de recherche en laboratoire ou en entreprise.

Plaquette de l'enseignement.

INFORMATIONS DIVERSES

Secrétariat pédagogique :

  • Sonia KERBACHE (sonia.kerbache@univ-amu.fr) tél. : 04 91 82 90 80, Aix-Marseille Université, Campus Luminy. Bâtiment TPR2 ET GRAND H. 163 av. de Luminy. case 901. 13009 Marseille.

MODALITÉS D'INSCRIPTION

RÉGIMES D'INSCRIPTION

Cette formation est accessible en

  • Formation initiale
  • Formation continue
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