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Master Mathématiques et applications, parcours: Mathématiques appliquées, Calcul scientifique, Équations aux dérivées partielles, Probabilités, Statistiques (CEPS)

Le parcours Mathématiques appliquées CEPS offre une formation généraliste en mathématiques appliquées avec des cours en EDP, calcul scientifique, probabilités et statistique tout en soulignant les interactions entre les aspects théoriques, numériques et appliqués d'une part et les concepts et méthodes déterministes et aléatoires d'autre part.

Pédagogie

  • OBJECTIFS

    Le parcours Mathématiques appliquées CEPS offre une formation généraliste en mathématiques appliquées avec des cours en EDP, calcul scientifique, probabilités et statistique tout en soulignant les interactions entre les aspects théoriques, numériques et appliqués d'une part et les concepts et méthodes déterministes et aléatoires d'autre part.

    Ce parcours très modulable permet à chaque étudiant d'orienter sa formation selon ses préférences autour de l'un des quatre profils types suivants :

    • EDP (aspects théoriques, numériques et appliqués)
    • Probabilités et statistique (aspects théoriques, numériques et appliqués)
    • Théorie des EDP, des probabilités et de la statistique.
    • Méthodes numériques déterministes et aléatoires, statistique appliquée

    La recherche occupe une part centrale dans cette formation également tournée vers les entreprises. Les diplômés de ce parcours sont donc destinés à poursuivre leurs études en thèse de doctorat ou à occuper des postes de niveau ingénieur.

  • PRÉREQUIS OBLIGATOIRES

    Les prérequis correspondent aux compétences acquises dans un M1 de mathématiques (ou niveau équivalent : par exemple dans une école d'ingénieur), une maîtrise des notions fondamentales d'analyse et de probabilités sera demandée.

  • PRÉREQUIS RECOMMANDÉS

    Des connaissances élémentaires en EDP, processus stochastiques, analyse numérique ou statistique seront appréciées, ainsi qu'une expérience de pratique d'un logiciel de calcul scientifique.

  • SITES D'ENSEIGNEMENT

    • SCIENCES, Télé-enseignement
    • SCIENCES, Marseille St-Charles
  • FORMATION ET RECHERCHE

    Le parcours Mathématiques appliquées CEPS est une formation scientifique généraliste de haut niveau en mathématiques appliquées avec une double finalité de formation à la recherche et de professionnalisation. Elle est portée par une équipe pédagogique dynamique composée de membres de l'Institut de Mathématiques de Marseille (I2M) et s'appuie donc sur les activités et compétences de l'I2M, mais également sur ses collaborations avec des instituts et entreprises.

  • COMPÉTENCES À ACQUÉRIR

    À la fin de leur formation les étudiants auront acquis des concepts mathématiques théoriques et/ou numériques variés et sauront les articuler entre eux, leur permettant notamment d'étudier des modèles physiques, biologiques, technologiques, etc.

    Plus précisément, les compétence visées sont :

    • Modéliser des phénomènes issus des sciences de la nature ou des sciences humaines
    • Mobiliser des connaissances pour l'étude théorique de problèmes déterministes ou aléatoires
    • Choisir des outils déterministes ou aléatoires adaptés à la résolution exacte ou approchée d'un problème
    • Programmer des méthodes numériques déterministes ou aléatoires
  • STAGES ET PROJETS ENCADRÉS

    Les étudiants devront effectuer un stage d'une durée minimale de 8 semaines dans un laboratoire de recherche, un centre de recherche ou une entreprise. Le stage donnera lieu à la rédaction d'un mémoire et à une présentation orale.

  • MÉTIERS VISÉS

  • DOMAINES NSF

    • 114B Modèles mathématiques ; Informatique mathématique
    • 114C Mathématiques de la physique, de la chimie, de la biologie
    • 114G Mathématiques de l'informatique, mathématiques financières, statistique de la santé
  • LISTE DES ENSEIGNEMENTS

  • INFORMATIONS DIVERSES

    Secrétariat pédagogique :

    • Sandrine Ifrah, courriel : sandrine.ifrah@univ-amu.fr, tél. : 04 91 11 38 65, Campus Etoile, AVE Escadrille Normandie Niemen, 13013 Marseille
détail des enseignements

Inscription

  • CONDITIONS D'ADMISSION

    L'admission se fait, selon la situation, soit via le dispositif e-candidat, soit via Campus France (pour les étudiants résidant dans un pays à dispositif CEF). Le recrutement se fait dans un premier temps sur dossier (à partir de mars), puis, pour les candidatures retenues, par un entretien individualisé (avril-juillet).

  • RÉGIMES D'INSCRIPTION

    Ce parcours est accessible en
    • Formation initiale
    • Formation continue
  • Organisation 2021 - 2022

    Les cours spécialisés pour l'année 2021-2022 auront une  thématique autour des mathématiques et de l'écologie.

  • Organisation 2022 - 2023

    Les cours spécialisés pour l'année 2022-2023 auront une  thématique autour des mathématiques du vivant.

    Un dispositif Cum Laude est mis en place, ce parcours étant lauréat du projet TIGER.

    Après une pré-selection, l'étudiant.e en question sera informé, ou le cas échéant (si plusieurs personnes sont pré-selectionnées), les étudiant.es en question seront informés. L'attribution sera proposée par les membres du jury du diplôme, suite à candidature (dossier avec lettre de motivation+CV+releve de notes). 
    Les critères de selection sont l'appétence pour la recherche et l'excellence des résultats académiques

    Les distinctions Cum Laude ont pour objectif de récompenser les étudiants de master, inscrits régulièrement au sein d’Aix-Marseille Université, 
    ayant le meilleur potentiel de recherche. Le Cum Laude n’est ni une mention honorifique, ni un supplément au diplôme, 
    ni un engagement à l’attribution de bourse de thèse et doit valoriser le parcours de l’étudiant.

  • Organisation 2023 - 2024

    Les cours spécialisés pour l'année 2023-2024 auront une  thématique autour des mathématiques de l'énergie

    Emploi du temps S3 (version 7 oct 2023)
  • Bourse Archimède

    L'institut Archimède propose des bourses d’un an pour des étudiants talentueux en cours d’inscription pour un diplôme de Master 2 (M2) en mathématiques ou informatique et interactions en vue d'une poursuite en thèse.

    Les candidatures doivent être complétées et envoyées avant le 25 mars 2022, 23h59 heure de Paris.

    https://labex-archimede.univ-amu.fr/fr/programmes/bourses-de-master-2-appel-2022.html

    NOUVEAU:

    L'institut Archimède propose des bourses d’un an pour des étudiants talentueux en cours d’inscription pour un diplôme de Master 2 (M2) en mathématiques ou informatique et interactions en vue d'une poursuite en thèse.



    La bourse sera attribuée sur la base de l’excellence académique.

    La date limite est le 15 avril 2023 Précision et formulaire de candidature sur

    https://labex-archimede.univ-amu.fr/fr/programmes/bourses-de-master-2-appel-2023.html

     

    The Archimedes institute is funding a one-year scholarship for outstanding students applying for a Master 2 (M2) curriculum in mathematics or computer science, in the pursuit of a PhD program.



    The scholarship will be given on academic merit. The deadline is April 15th 2023 . Details and application form on

    https://labex-archimede.univ-amu.fr/en/programs/master-2-scholarships-2023-call.html



     

  • Cours du Semestre 2 (cours spécialisés 2021-2022)

    • Équations de réaction-diffusion et invasions biologiques

      François Hamel, 18h de cours; examen écrit à la fin du cours.

      Des phénomènes observés dans des contextes très variés sont modélisés par des propagations d'ondes ou de fronts progressifs : invasions d'espèces biologiques, propagations d'épidémies, propagations d'influx nerveux dans les neurones, etc.

      Ce cours développera des méthodes mathématiques pour analyser la propagation des fronts. Les propriétés fondamentales des équations elliptiques et paraboliques linéaires et non linéaires seront d'abord introduites.

      On se propose ensuite d'étudier l'existence de solutions de type fronts progressifs pour des équations de réaction-diffusion non linéaires, et d'en déterminer leur vitesse et leur stabilité pour les problèmes de Cauchy.

      On étudiera également les conditions de persistance ou d'extinction en temps long des solutions des problèmes de Cauchy. Différents cadres de modélisation faisant intervenir des fronts progressifs seront présentés.

      1. Introduction. Propagation d'ondes dans les milieux excitables, équations de réaction-diffusion, fronts plans.
      2. Rappels de résultats sur des équations elliptiques et paraboliques. Existence et estimations a priori, principes du maximum et principes de comparaison, valeur propre principale d'un opérateur elliptique.
      3. Ondes progressives planes. Existence de fronts, monotonie, unicité ou non des vitesses, formules pour les vitesses uniques ou minimales de fronts plans
      4. Dynamique des fronts. Stabilité d'ondes progressives planes, vitesse asymptotique de propagation.
      5. Fronts courbes, fronts coniques, fronts de vitesses variables. Interaction de fronts plans, solutions globales d’équations paraboliques du type KPP.
      6. 6. Vitesse de propagation. Formule spectrale, influence de la géométrie, de la réaction, de la diffusion et du transport, propagation dans des écoulements rapides.
      7. Dynamique des populations en environnement fragmente. Invasions biologiques dans des milieux hétérogènes, conditions pour la conservation ou l'extinction d'espèces.
    • Scientific computing and statistical methods in ecology : applications to cloud turbulence and simulation of insect flight

      Kai Schneider, NF = 2/3 contrôle continu + 1/3 Oral

      (27h ETD = 14h cours + 6h TP/TD, mini-projects)

      Language : English, with discussion sessions in French

      This lecture shows by means of two concrete examples, turbulence in clouds and related rain formation caused by the clustering of droplets, as well as the numerical simulation of insect flight, the application of modern methods of scientific computing, modelling by partial differential equations and methods of probability theory and statistics. The lecture presents basic concepts of random point particles (Poisson distribution) in turbulence, Voronoi tesselation for analysis, Monte-Carlo simulations, as well as PDE-based flow simulations, including fluid-structure interaction and basics of turbulence modeling with reference to current research projects.  Lectures are completed by mini-projects chosen by the students, which deal with some fundamentals on flow simulation, Monte-Carlo methods and statistical estimation. They are graded (report and oral presentation) and contain programming tasks in python or similar.

      Possible projects:

      • project 1: generation of random particle fields and statistical estimation of the particle number density and spectra in 2d.
      • project 2: transport of random particles (with and without inertia by given 2d velocity fields, which are either divergence or curl free). ODE solver for particle velocity. Analysis of clusters and void regions.
      • project 3: numerical solution of the heat equation with a moving wall (simplified Stefan problem in 1d)

      Keywords: Navier-Stokes equations, Stokes drag, Monte-Carlo, spectral methods for PDEs, immersed boundary methods, histograms, power spectra, clustering and void formation. Divergence and curl of flow fields, transport of particles, ODE solvers, interpolation.

      Prerequisites:

      • basics in PDEs (heat equation, transport equation, boundary conditions);
      • basics in numerics (interpolation, finite difference/volume schemes);
      • basics in probability and statistics (estimation of power density, probability distribution, moments, noise);
      • basics in programming and visualization (python or another high-level language);

      Competences to be aquired:

      • Particle transport with div-free and curl-free velocity fields, analysis of voids and clustering;
      • Statistical estimation of particle densities and spectra;
      • Mesh: Lagrangian versus Eulerian grids, Voronoi tesselation for mesh generation;
      • PDEs with moving boundaries, immersed boundary methods;
      • Simulation of PDEs: spectral methods (using FFT), coupling of different approaches (fluid-solid solvers)
    • Modèles aléatoires en écologie et évolution

      Raphael Forien (14h CM, 6h TD), examen écrit

      La théorie de l'évolution décrit les processus écologiques et évolutifs qui façonnent la composition des populations et des communautés au cours des générations. Cette théorie a été progressivement formalisée dans un cadre mathématique au cours du XXe siècle, et continue de faire l'objet d'un nombre important de développement, notamment en probabilités.

      Ce cours présentera quelques modèles probabilistes permettant de décrire l'évolution de populations d'individus soumis à diverses forces écologiques et évolutives : compétition, sélection naturelle, mutations, etc. Nous étudierons pour cela des processus de naissance-mort avec interactions, des processus de branchement multi-types, ainsi que des modèles de génétique des populations. Nous verrons comment obtenir des approximations de ces processus dans différents régimes de paramètres, afin de décrire l'évolution à long terme de ces populations. Ce cours sera l'occasion d'étudier la convergence de processus stochastiques et d'appliquer les notions abordées dans les cours de probabilités du premier semestre.

    • Écoulement en eaux peu profondes

      Charlotte Perrin (15hCM) et Thierry Gallouët (4.5h TP), 1/2 TP/CC + 1/2 Examen final

      Le but de ce cours est de présenter quelques éléments d’analyse théorique et numérique des équations de Saint-Venant modélisant des écoulements en eaux peu profondes.

      La première partie de ce cours montrera comment le système Saint-Venant peut être obtenu comme modèle « réduit » des équations de Navier-Stokes. Nous aborderons dans une deuxième partie quelques caractéristiques (en dimension d’espace égale à un) des solutions de ces équations en lien avec l’analyse des systèmes hyperboliques : rappels sur les solutions faibles et critère d’entropie, invariants de Riemann, ondes de choc et détentes, résolution du problème de Riemann. Enfin la dernière partie sera consacrée à la discrétisation des équations de Saint-Venant, on étudiera différents schémas de type volumes finis sur plusieurs cas tests (formation de discontinuités, rupture de barrage).

      TP : exemples de schémas numériques pour les équations de st-venant a 1D d'espace

    • Statistique Bayésienne computationnelle, application à l'étude du CO2 dans l'atmosphère

      Christophe Gomez, Projet à rendre avec présentation oral

      Dans ce cours nous présenterons l'approche Bayésienne de la problématique d'estimation de paramètres en statistique et verrons sa mise en oeuvre pratique. Pour se faire, nous introduirons le principe des méthodes MCMC (Monte-Carlo Markov Chain) et présenterons certains algorithmes de simulation de ces chaînes de Markov. En particulier nous introduirons la méthode HMC (Hamiltonian Monte-Carlo). Nous utiliserons cette approche pour étudier l'évolution de la concentration en CO2 dans l'atmosphère à partir de jeux de données.

  • Cours du Semestre 2 (cours spécialisés 2022-2023)

  • Cours du Semestre 4 (cours spécialisés 2023-2024)

    Choisir 4 UE parmi 5

    • Cours EDP

      Charlotte PERRIN

      Analyse mathématique pour les fluides incompressibles



      15CM + 4h TP



      Le but de ce cours est d'introduire et d'analyser mathématiquement les modèles d'écoulements de fluides en régime dit incompressible dans lequel la densité reste constante. Plus précisément, les principaux résultats théoriques du cours porteront sur l'existence locale en temps de solutions régulières d'une part, et d'autre part sur le lien entre existence globale en temps et accumulation de vorticité (qui mesure l'intensité de la rotation au sein de l'écoulement) pour les équations d'Euler. Si le temps le permet, nous aborderons le cas des solutions faibles (peu régulières) et introduirons quelques sujets de recherche actuels.

       

      Une séance de TP (4h) sur la résolution numérique du modèle centre-guide (Euler 2D sous forme de vorticité) M. MEHRENBERGER

       

      SMADU42G - Cours spécialisé MA-CEPS_1

    • cours de calcul scientifique

      Kai Schneider, NF = 2/3 contrôle continu + 1/3 Oral

      (27h ETD = 14h cours + 6h TP/TD, mini-projects)

      Language : English, with discussion sessions in French

      Adaptive numerical methods for PDEs' avec une partie ondelettes, analyse multiresolution et raffinement du maillage (AMR).

       ou methodes spectrales pour EDP

      SMADU51G - Cours spécialisé MA-CEPS 2

       

    • Processus de Lévy

      Rémi RHODES (16h CM, 3h TD)

       

      SMADU52G - Cours spécialisé MA-CEPS 3

    • Cours proba-stat

      Mitra Fouladirad (Ecole Centrale, Marseille)

      SMADU56G - Cours spécialisé MA-CEPS_5

    • Cours mixte

      Clothilde MELOT

      Représentation parcimonieuse des données, réduire leur dimension.



      Dans ce cours on abordera les sciences des données à partir du concept de représentation parcimonieuse et de ses applications en traitement du signal. On dit qu'on a une représentation parcimonieuse d'un vecteur de données si il est possible de trouver un système générateur ou même une base dans laquelle le vecteur peut être décrit ou bien approché par une combinaison linéaire d'un petit nombre de vecteurs de la famille. Ce concept a émergé à partir de la fin des années 80 en mathématiques pour le traitement du signal. Il continue de jouer un rôle clé en particulier dans le contexte actuel des "big data" et des dépenses d'énergie liées au stockage et à la manipulation de données de grande dimension. En effet le fait d'être capable de représenter des données comme une combinaison d'un petit nombre de vecteurs facilite considérablement les opérations de traitement et d'analyse de ces données, et permet par exemple une baisse du nombre d'opérations informatiques nécessaires pour leur manipulation, ce qui réduit la consommation d'énergie.



      On commencera par présenter les bases et transformées maintenant classiques (Fourier et ondelettes) dans lesquels certains types de données sont naturellement parcimonieux. On fera le lien entre propriétés de régularité d'une fonction et parcimonie dans une base. On montrera l'intérêt d'utiliser de telles décompositions en traitement du signal pour des problèmes de débruitage et de déconvolution. On étudiera ensuite plusieurs algorithmes qui permettent de calculer de telles décompositions et on étudiera leurs propriétés mathématiques. On finira enfin par expliquer les méthodes récentes de réduction de dimension en particulier par projections aléatoires.



      Le cours sera articulé autour de mini projets basés sur des applications en traitement du signal.



      Référence: 

      Cours "La malédiction de la grande dimension" S. Mallat

      https://www.college-de-france.fr/site/stephane-mallat/course-2017-2018.htm

      SMADU55G - Cours spécialisé MA-CEPS 4

  • Résumés des autres cours et enseignant.es

    UE Socle commun 6ECTS

    • EDP

      François Hamel, 10h de cours

      Ce cours portera sur l'existence, l'unicité et des propriétés qualitatives de solutions d'équations aux dérivées partielles essentiellement linéaires de type transport, équation de Laplace, équation de Poisson, équation de la chaleur et équation des ondes.

      On montrera des formules explicites ainsi que des propriétés d'unicité, par différentes méthodes (caractéristiques, énergie, convolution avec des solutions fondamentales).

      Évaluation: Examen écrit 1h30 Note N1

    • Calcul Scientifique

      Julien Olivier, 6h de cours et 6h de TP

      Ce cours commencera avec une initiation à Python qui sera déclinée en approfondissements pour les étudiants déjà familiers avec ce langage de programmation.On étudiera et comparera ensuite différentes discrétisations élémentaires du problème 1D aux limites -u''=f, u(0)=u(1)=0 (différences finies, volumes finis, éléments finis). On étudiera quelques propriétés théoriques de certains schémas et on les mettra également en oeuvre en TP. On abordera également la discrétisation volumes finis du problème de transport $u_t+cu_x=0$ a vitesse constante. On mettra en évidence numériquement et théoriquement les propriétés de stabilité et de convergence de ces discrétisations. On effectuera au passage quelques rappels sur les équations différentielles ordinaires et leur discrétisation.

      Évaluation: TP noté 2h Note N2

    • Probabilités

      Pierre Mathieu, 10h de cours

      Ce cours reverra les différentes notions de convergences des variables aléatoires, les théorèmes limites classiques et des éléments de la théorie de mesure.

      On étudiera ensuite l'espérance conditionnelle dans le cas général qui nous permettra de définir des Martingales. Les cours se terminera avec des propriétés classiques des Martingales en faisant le lien avec des applications

      Évaluation: Examen écrit 1h30 Note N3

    • Statistiques

      Oleg Lepski, 10h de cours

      Modèles paramétriques. Construction d'estimateurs consistants. Méthodes particulières. Comparaison d'estimateurs, introduction à la théorie minimax. Quelques modèles non paramétriques. Estimateurs à noyau et polynomiaux par morceaux.

      Évaluation: Examen écrit 1h30 Note: N4

      Note de l'UE "Socle Commun": N=0.25*(N1+N2+N3+N4)

    Les UE du S1A: choisir 3 UE parmi 5

    • Mouvement brownien et Laplacien

      Maxime Hauray, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 1, première période

      Histoire du Mouvement brownien, introduction via les marches aléatoires. On introduira la longue histoire du mouvement Brownien, de sa première observation, à ses explications physiques, et sa conceptualisation mathématique. On étudiera la convergence des marches aléatoires vers ce nouvel objet mathématique : le mouvement Brownien. On donnera sa définition mathématique rigoureuse et ses premières propriétés. Propriétés du Mouvement Brownien. Intégrale stochastique, formule d’Itô. On continuera l’étude des propriétés du mouvement Brownien (régularité des trajectoires, temps de sortie,…). On expliquera comment définir l’intégrale stochastique au sens d’Ito, en insistant sur la fondamentale formule d’Ito.

      Lien avec l’équation de la chaleur. Ces outils probabilistes nous permettrons de basculer vers l’analyse. Grâce à la formule d’Ito, nous ferrons le lien avec l’équation de la chaleur. Nous parlerons des solutions fondamentales de celles-ci, de son noyau, et des liens avec les probabilités de transition du mouvement Brownien. On expliquera comment le mouvement Brownien permet de donner des représentations probabilistes d’équations elliptiques (voire paraboliques).

      Simulation. Schéma d’Euler explicite. Aperçu des problèmes posés quand le terme intégré dépend du Brownien.

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE [examen terminal écrit durant 3h]

    • Calcul scientifique

      Florence Hubert, 14h de cours et 6h de TP - Semestre 1, première période

      Une partie de ce cours sera spécifiquement consacré à l'apprentissage d'outils plus avancés de Python: utilisation avancée de Numpy, manipulation des matrices creuses et conception orientée-objet. Du point de vue mathématique, ce cours sera centré sur l'étude d'équations en 1 dimension d'espace: retours/compléments sur l'équation de transport (stabilité de Von Neumann, décentrement, condition CFL), équation d'advection-diffusion stationnaire ou instationnaire. Ce cours sera l'occasion de découvrir ou d'approfondir certaines propriétés des schémas numériques (stabilité, convergence,\dots) qui n'auront pas été traité dans les autres cours. Les schémas seront essentiellement des schémas de type volumes finis. Une grande partie du temps sera consacré à l'élaboration de la démarche de calcul scientifique : cas-tests académiques pour validation, courbes d'erreur, avant des tests dans des cas plus généraux.

      Évaluation: Session unique CT 4h; note de l'UE  = 1/3 TP +2/3 Mémoire [examen terminal sur ordinateur (TP, 1/3 de la note) et rendu de projet (2/3 de la note)]

    • Modèles markoviens

      Pierre Mathieu, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 1, première période

      On s'intéressera dans ce cours à la notion de convergence vers l'équilibre de chaînes de Markov discrètes, à travers de nombreux exemples.

      Nous étudierons plus particulièrement les notions de distance en variation totale, ses liens avec les couplages de chaînes de Markov, les temps de mélange, et enfin le phénomène de cut-off. Toutes ses notions seront illustrées par de nombreux exemples (battage de cartes, marches aléatoires, modèle d'Ising, etc...).

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE

    • Méthodes d’estimation paramétrique

      Oleg Lepski (cours) et Christophe Gomez (TP), 12h de cours et 9h de TP - Semestre 1, première période

      Étude approfondie des méthodes bayésiennes et du maximum de vraisemblance. Inégalités exponentielles (échantillon fini). Optimalité de ces méthodes d'après l'approche minimax via la normalité asymptotique locale. Illustration numérique des méthodes présentées en cours et leurs limites. Calcul d'estimateurs dans des modèles plus compliqués nécessitant le recours à des méthodes numériques (algorithme EM, MCMC).

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE

    • EDP : aspects théoriques

      Mihai Bostan, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 1, première période

      Rappel d Analyse fonctionnelle et de la théorie de la mesure fonctions mesurables, intégrables les espaces Lp dans un ouvert de RN, dualité dans Lp, utilisation des dérivées faibles, espaces de Sobolev.

      Espaces H1, H2, théorème d injection, inégalité de Poincaré, résolution des équations elliptiques, équation de Laplace, Poisson.

      Lemme de Lax Milgram, minimisation d une fonctionnelle, projection sur un convexe.

      Équations de transport : solutions fortes, faibles, flot caractéristiques, transport de l'élément de volume, théorème de Liouville, applications aux équations cinétiques

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE [examen terminal écrit durant 3h]

    Les UE du S1B: choisir 3 UE parmi 6

    • Calcul stochastique

      Sébastien Darses, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 1, seconde période

      Ce cours s'inscrit dans la continuité du cours Mouvement brownien et laplacien par Maxime Hauray. On révisera rapidement le Mouvement Brownien, comme objet prototype des processus gaussiens, processus de Markov et Martingales. On étendra le calcul stochastique vu dans le cours précédent aux martingales, on introduira et étudiera les équations différentielles stochastiques, les processus de diffusion, la représentation de solution d'EDP paraboliques et le théorème de Girsanov. On évoquera quelques applications en Mathématiques financières. On s'appuiera également sur le livre de Comets Meyre : Calcul stochastique et modèles de diffusion. 

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE

    • Statistique mathématique

      Oleg Lepski, 18h de cours - Semestre 1, seconde période

      • Théorie minimax sur les classes fonctionnelles:
      • Estimation d'une densité de probabilité en un point fixé et dans la norme Lp sur la classe de Nikol'skii. Méthode à noyau.

      Estimation d'une densité multivariée.

      2) Modèle du bruit blanc gaussien. Estimation d'un signal dans L2 sur la classe de Sobolev. Méthode par projection. Estimation d'un signal dans Lp sur la classe d'H\"older. Méthode polynomiale par morceaux.

      3) Bornes inférieurs pour les risques minimax.

       - Introduction à la théorie adaptative.

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE

    • Méthodes numériques probabilistes

      Bruno Schapira et Christophe Gomez, 12h de cours et 12h de TP - Semestre 1, seconde période

      Ce cours présentera différents algorithmes basés sur des outils probabilistes, et permettant de résoudre divers problèmes : simulation de variables aléatoires, calcul approché d'intégrales, simulation de mesure invariante, optimisation stochastique,...

      Évaluation: Session unique CT 1h; note de l'UE  = 1/2 Oral + 1/2 Mémoire [la note est basée sur un projet avec un support à rendre et un oral

    • EDP : aspects numériques

      Michel Mehrenberger, 14h de cours et 6h de TP - Semestre 1, seconde période

      Ce cours sera constitué de deux parties. Dans une première partie on présentera le principe général des méthodes de Galerkin pour la résolution d'EDP elliptiques linéaires, on commencera par introduire formellement les espaces de Sobolev multi-dimensionnels, puis la formulation variationnelle approchée (bien posée) qui se ramène à la résolution d'un système linéaire avec de bonnes propriétés et le lemme de Céa. On verra enfin que la question centrale reste alors celle de l'approximation d'une fonction dans l'espace de dimension fini choisi.

      On étudiera ensuite en détails le cas d'éléments finis P1 1D. On commencera par voir comment l'usage des fonctions de forme permet d'obtenir dans ce cas un système tridiagonal. On établira des estimations d'erreurs dans ce cas (erreur en norme H1 et puis en norme L2 grâce au problème dual). En TP, on implémentera ces éléments finis P1 1D et on tracera les courbes d'erreurs correspondantes (2h environ). On présentera ensuite un ou plusieurs exemples plus complexes (principe vu en cours et implémentation/courbes d'erreurs en TP) : différentes conditions aux bords, cas P2 1D...       

      Dans une seconde partie on s'intéressera à la discrétisation de l'équation de transport 1D. On commencera par l'étude des schémas différences finies centré, décentrés (convergence du schéma décentré amont et non-stabilité au sens de Von Neumann des autres) dans le cas d'une vitesse et d'une condition initiale régulières. On s'intéressera ensuite au cas d'une vitesse constante et d'une donnée initiale $L^\infty$ et on étudiera la convergence du schéma volume fini décentré amont : estimations uniforme et Weak BV, compacité faible * séquentielle , et enfin convergence. 

      Évaluation: Session unique CT 3h; note de l'UE  = 2/3 Examen écrit + 1/3 Mémoire  [examen terminal écrit durant 3h (2/3 de la note) et rendus de TP (1/3 de la note)]

    • EDP avancées

      Enea Parini, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 1, seconde période

      Ce cours est dans la continuation naturelle de l'UE "EDP - aspects théoriques". Après avoir introduit les espaces de Sobolev en dimension N, on abordera dans un premier temps des EDP elliptiques, pour ensuite traiter le cas des EDP paraboliques, notamment l'équation de la chaleur avec un terme de source, et les équations de réaction-diffusion. Plus précisément :

      Espaces de Sobolev en dimension N. Théorèmes de plongement et de compacité.

      Formulation faible des EDP elliptiques. Existence d'une solution par méthode variationnelle. Principe du maximum. Résultats de régularité intérieure.

      EDP paraboliques: existence d'une solution par méthode de Galerkin. Principe du maximum parabolique. Comportement asymptotique. Équations de réaction-diffusion.

      Évaluation: un oral qui donne la note de l'UE

    • Calcul scientifique avancé

      Julien Olivier, 14h de cours et 6h de TP, Semestre 1 - seconde période

      Ce cours est centré sur les schémas numériques volumes finis pour les équations en 2 dimensions d'espace : transport et advection-diffusion stationnaire ou instationnaire. Une bonne partie du cours est consacré à la manipulation de maillage ``volumes finis'' et à l'assemblage des matrices des schémas par la structure arête. On étudiera certaines propriétés de ces schémas numériques (stabilité $L^2$ ou $L^\infty$, convergence,  préservation de la positivité,...). Dans ce cours on développera également la démarche de calcul scientifique (cas-tests, courbes d'erreur,...)

      Évaluation : Session unique CT 4h; note de l'UE  = 1/3 TP +2/3 Mémoire [examen terminal sur ordinateur (TP, 1/3 de la note) et rendu de projet (2/3 de la note)]

    Autres UE Semestre 1

    • Anglais

      Marion Calvini-Lefevbre, 18h de TD

      Évaluation: CCI, NF = 0.2*CC1+0.4*CC2+0.4*CC3 (contrôle continu intégral)

    • PPPE

      Maxime Hauray, 18h de TD

      Évaluation: Session unique CT (1h), NF = 1/2 Mémoire + 1/2 Oral (Oral avec rendu de projet)

    Cours proposés à l'école Centrale

    • Sélection de cours

      Des cours issus du nouveau parcours Climaths de l’École Centrale pourront être choisis.

      Les cours suivants pourront être choisis (comptent pour le semestre 2, mais certains cours seront au semestre 1), sous réserve de compatibilité au niveau des emplois du temps :

      • Slot 1 : Analyse et simulation de traffic routier-opinion, T. Goudon
      • Slot 2 : EDP en biologie, G. Chiavassa, J. Liandrat et M. Tournus
      • Slot 3 : Apprentissage statistique, C. Pouet
  • Résumés des autres cours et enseignant.es (2023-2024)

    UE Socle commun 6ECTS

    • EDP

      Philippe ANGOT, 10h de cours

      Ce cours portera sur l'existence, l'unicité et des propriétés qualitatives de solutions d'équations aux dérivées partielles essentiellement linéaires de type transport, équation de Laplace, équation de Poisson, équation de la chaleur et équation des ondes.

      On montrera des formules explicites ainsi que des propriétés d'unicité, par analyse de Fourier.

      Évaluation: Examen écrit 2h Note N1

    • Calcul Scientifique

      Julien Olivier, 6h de cours et 6h de TP

      Ce cours commencera avec une initiation à Python qui sera déclinée en approfondissements pour les étudiants déjà familiers avec ce langage de programmation.On étudiera et comparera ensuite différentes discrétisations élémentaires du problème 1D aux limites -u''=f, u(0)=u(1)=0 (différences finies, volumes finis, éléments finis). On étudiera quelques propriétés théoriques de certains schémas et on les mettra également en oeuvre en TP. On abordera également la discrétisation volumes finis du problème de transport $u_t+cu_x=0$ a vitesse constante. On mettra en évidence numériquement et théoriquement les propriétés de stabilité et de convergence de ces discrétisations. On effectuera au passage quelques rappels sur les équations différentielles ordinaires et leur discrétisation.

      Évaluation: TP noté 2h Note N2

    • Probabilités

      Pierre Mathieu, 10h de cours

      Ce cours reverra les différentes notions de convergences des variables aléatoires, les théorèmes limites classiques et des éléments de la théorie de mesure.

      On étudiera ensuite l'espérance conditionnelle dans le cas général qui nous permettra de définir des Martingales. Les cours se terminera avec des propriétés classiques des Martingales en faisant le lien avec des applications

      Évaluation: Examen écrit 1h30 Note N3

    • Statistiques

      Oleg Lepski, 10h de cours

      Modèles paramétriques. Construction d'estimateurs consistants. Méthodes particulières. Comparaison d'estimateurs, introduction à la théorie minimax. Quelques modèles non paramétriques. Estimateurs à noyau et polynomiaux par morceaux.

      Évaluation: Examen écrit 1h30 Note: N4

      Note de l'UE "Socle Commun": N=0.25*(N1+N2+N3+N4)

    Les UE du S3A: choisir 3 UE parmi 5

    • Mouvement brownien et Laplacien

      Maxime Hauray, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 3, première période

      Histoire du Mouvement brownien, introduction via les marches aléatoires. On introduira la longue histoire du mouvement Brownien, de sa première observation, à ses explications physiques, et sa conceptualisation mathématique. On étudiera la convergence des marches aléatoires vers ce nouvel objet mathématique : le mouvement Brownien. On donnera sa définition mathématique rigoureuse et ses premières propriétés. Propriétés du Mouvement Brownien. Intégrale stochastique, formule d’Itô. On continuera l’étude des propriétés du mouvement Brownien (régularité des trajectoires, temps de sortie,…). On expliquera comment définir l’intégrale stochastique au sens d’Ito, en insistant sur la fondamentale formule d’Ito.

      Lien avec l’équation de la chaleur. Ces outils probabilistes nous permettrons de basculer vers l’analyse. Grâce à la formule d’Ito, nous ferrons le lien avec l’équation de la chaleur. Nous parlerons des solutions fondamentales de celles-ci, de son noyau, et des liens avec les probabilités de transition du mouvement Brownien. On expliquera comment le mouvement Brownien permet de donner des représentations probabilistes d’équations elliptiques (voire paraboliques).

      Simulation. Schéma d’Euler explicite. Aperçu des problèmes posés quand le terme intégré dépend du Brownien.

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE [examen terminal écrit durant 3h]

    • Calcul scientifique

      Florence Hubert, 14h de cours et 6h de TP - Semestre 3, première période

      Une partie de ce cours sera spécifiquement consacré à l'apprentissage d'outils plus avancés de Python: utilisation avancée de Numpy, manipulation des matrices creuses et conception orientée-objet. Du point de vue mathématique, ce cours sera centré sur l'étude d'équations en 1 dimension d'espace: retours/compléments sur l'équation de transport (stabilité de Von Neumann, décentrement, condition CFL), équation d'advection-diffusion stationnaire ou instationnaire. Ce cours sera l'occasion de découvrir ou d'approfondir certaines propriétés des schémas numériques (stabilité, convergence,\dots) qui n'auront pas été traité dans les autres cours. Les schémas seront essentiellement des schémas de type volumes finis. Une grande partie du temps sera consacré à l'élaboration de la démarche de calcul scientifique : cas-tests académiques pour validation, courbes d'erreur, avant des tests dans des cas plus généraux.

      Évaluation: Session unique CT 4h; note de l'UE  = 1/3 TP +2/3 Mémoire [examen terminal sur ordinateur (TP, 1/3 de la note) et rendu de projet (2/3 de la note)]

    • Modèles markoviens

      Pierre Mathieu, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 3, première période

      On s'intéressera dans ce cours à la notion de convergence vers l'équilibre de chaînes de Markov discrètes, à travers de nombreux exemples.

      Nous étudierons plus particulièrement les notions de distance en variation totale, ses liens avec les couplages de chaînes de Markov, les temps de mélange, et enfin le phénomène de cut-off. Toutes ses notions seront illustrées par de nombreux exemples (battage de cartes, marches aléatoires, modèle d'Ising, etc...).

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE

    • Méthodes d’estimation paramétrique

      Oleg Lepski (cours) et Jean-Marc Freyermuth (TP), 12h de cours et 9h de TP - Semestre 3, première période

      Étude approfondie des méthodes bayésiennes et du maximum de vraisemblance. Inégalités exponentielles (échantillon fini). Optimalité de ces méthodes d'après l'approche minimax via la normalité asymptotique locale. Illustration numérique des méthodes présentées en cours et leurs limites. Calcul d'estimateurs dans des modèles plus compliqués nécessitant le recours à des méthodes numériques (algorithme EM, MCMC).

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE

    • EDP : aspects théoriques

      François HAMEL, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 1, première période

      Rappel d Analyse fonctionnelle et de la théorie de la mesure fonctions mesurables, intégrables les espaces Lp dans un ouvert de RN, dualité dans Lp, utilisation des dérivées faibles, espaces de Sobolev.

      Espaces H1, H2, théorème d injection, inégalité de Poincaré, résolution des équations elliptiques, équation de Laplace, Poisson.

      Lemme de Lax Milgram, minimisation d une fonctionnelle, projection sur un convexe.

      Équations de transport : solutions fortes, faibles, flot caractéristiques, transport de l'élément de volume, théorème de Liouville, applications aux équations cinétiques

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE [examen terminal écrit durant 3h]

    Les UE du S3B: choisir 3 UE parmi 5

    • Calcul stochastique

      Bruno SCHAPIRA, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 3, seconde période

      Ce cours s'inscrit dans la continuité du cours Mouvement brownien et laplacien par Maxime Hauray. On révisera rapidement le Mouvement Brownien, comme objet prototype des processus gaussiens, processus de Markov et Martingales. On étendra le calcul stochastique vu dans le cours précédent aux martingales, on introduira et étudiera les équations différentielles stochastiques, les processus de diffusion, la représentation de solution d'EDP paraboliques et le théorème de Girsanov. On évoquera quelques applications en Mathématiques financières. On s'appuiera également sur le livre de Comets Meyre : Calcul stochastique et modèles de diffusion. 

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE

    • Statistique mathématique

      Oleg Lepski, 18h de cours - Semestre 3, seconde période

      • Théorie minimax sur les classes fonctionnelles:
      • Estimation d'une densité de probabilité en un point fixé et dans la norme Lp sur la classe de Nikol'skii. Méthode à noyau.

      Estimation d'une densité multivariée.

      2) Modèle du bruit blanc gaussien. Estimation d'un signal dans L2 sur la classe de Sobolev. Méthode par projection. Estimation d'un signal dans Lp sur la classe d'H\"older. Méthode polynomiale par morceaux.

      3) Bornes inférieurs pour les risques minimax.

       - Introduction à la théorie adaptative.

      Évaluation: Session unique CT 3h qui donne la note de l'UE

    • EDP : aspects numériques

      Michel Mehrenberger, 14h de cours et 6h de TP - Semestre 3, seconde période

      Ce cours sera constitué de deux parties. Dans une première partie on présentera le principe général des méthodes de Galerkin pour la résolution d'EDP elliptiques linéaires, on commencera par introduire formellement les espaces de Sobolev multi-dimensionnels, puis la formulation variationnelle approchée (bien posée) qui se ramène à la résolution d'un système linéaire avec de bonnes propriétés et le lemme de Céa. On verra enfin que la question centrale reste alors celle de l'approximation d'une fonction dans l'espace de dimension fini choisi.

      On étudiera ensuite en détails le cas d'éléments finis P1 1D. On commencera par voir comment l'usage des fonctions de forme permet d'obtenir dans ce cas un système tridiagonal. On établira des estimations d'erreurs dans ce cas (erreur en norme H1 et puis en norme L2 grâce au problème dual). En TP, on implémentera ces éléments finis P1 1D et on tracera les courbes d'erreurs correspondantes (2h environ). On présentera ensuite un ou plusieurs exemples plus complexes (principe vu en cours et implémentation/courbes d'erreurs en TP) : différentes conditions aux bords, cas P2 1D...       

      Dans une seconde partie on s'intéressera à la discrétisation de l'équation de transport 1D. On commencera par l'étude des schémas différences finies centré, décentrés (convergence du schéma décentré amont et non-stabilité au sens de Von Neumann des autres) dans le cas d'une vitesse et d'une condition initiale régulières. On s'intéressera ensuite au cas d'une vitesse constante et d'une donnée initiale $L^\infty$ et on étudiera la convergence du schéma volume fini décentré amont : estimations uniforme et Weak BV, compacité faible * séquentielle , et enfin convergence. 

      Évaluation: Session unique CT 3h; note de l'UE  = 2/3 Examen écrit + 1/3 Mémoire  [examen terminal écrit durant 3h (2/3 de la note) et rendus de TP (1/3 de la note)]

    • EDP avancées

      François HAMEL, 14h de cours et 6h de TD - Semestre 3, seconde période

      Ce cours est dans la continuation naturelle de l'UE "EDP - aspects théoriques". Après avoir introduit les espaces de Sobolev en dimension N, on abordera dans un premier temps des EDP elliptiques, pour ensuite traiter le cas des EDP paraboliques, notamment l'équation de la chaleur avec un terme de source, et les équations de réaction-diffusion. Plus précisément :

      Espaces de Sobolev en dimension N. Théorèmes de plongement et de compacité.

      Formulation faible des EDP elliptiques. Existence d'une solution par méthode variationnelle. Principe du maximum. Résultats de régularité intérieure.

      EDP paraboliques: existence d'une solution par méthode de Galerkin. Principe du maximum parabolique. Comportement asymptotique. Équations de réaction-diffusion.

      Évaluation: un oral qui donne la note de l'UE

    • Calcul scientifique avancé

      Julien OLIVIER, 14h de cours et 6h de TP, Semestre 3 - seconde période

      Ce cours est centré sur les schémas numériques volumes finis pour les équations en 2 dimensions d'espace : transport et advection-diffusion stationnaire ou instationnaire. Une bonne partie du cours est consacré à la manipulation de maillage ``volumes finis'' et à l'assemblage des matrices des schémas par la structure arête. On étudiera certaines propriétés de ces schémas numériques (stabilité $L^2$ ou $L^\infty$, convergence,  préservation de la positivité,...). Dans ce cours on développera également la démarche de calcul scientifique (cas-tests, courbes d'erreur,...)

      Évaluation : Session unique CT 4h; note de l'UE  = 1/3 TP +2/3 Mémoire [examen terminal sur ordinateur (TP, 1/3 de la note) et rendu de projet (2/3 de la note)]

    Autres UE Semestre 3

    • Anglais

      Alexandra PLANT, 18h de TD

      Évaluation: CCI, NF = 0.2*CC1+0.4*CC2+0.4*CC3 (contrôle continu intégral)

    • PPPE

      Maxime Hauray, 18h de TD

      Évaluation: Session unique CT (1h), NF = 1/2 Mémoire + 1/2 Oral (Oral avec rendu de projet)

    Cours proposés à l'école Centrale

    • Sélection de cours

      Un cours issu du parcours Climaths de l’École Centrale pourra être choisi comme UE d'ouverture du semestre 4

      (en remplacement d'une des 4 UE du Semestre 4)

      Les cours suivants pourront être choisis (comptent pour le semestre 2, mais certains cours seront au semestre 1), sous réserve de compatibilité au niveau des emplois du temps :

      • Slot 1 : Analyse et simulation de traffic routier-opinion, T. Goudon
      • Slot 2 : EDP en biologie, G. Chiavassa, J. Liandrat et M. Tournus
      • Slot 3 : Apprentissage statistique, C. Pouet
  • Masterclass 24-25 juin 2022

    Présentation:

    Le Master 2 Mathématiques appliquées CEPS, a pour thématiques le Calcul scientifique, les Equations aux dérivées partielles, les Probabilités et la Statistique, avec des interactions naturelles et fertiles entre ces disciplines. Chaque année, une coloration thématique est donnée aux cours du second semestre. Ainsi, pour l’année 2022-2023, la thématique est « Maths et Santé ».

    Cette Master Class a pour objectif de donner un avant goût de la thématique du M2 CEPS pour l’année N+1 (2023-2024) : « Mathématiques et énergie ».

     

    Les cours de la Master Class mettront en valeur des problématiques mathématiques issues d'applications et les outils mathématiques permettant d'y répondre.

    La Master Class se composera de deux cours/exposés longs de mathématiques de 1 heure 30 ainsi que deux exposés plus courts de 45 mn.

    Elle s'adresse à tous les étudiant·e·s intéressé·e·s : étudiant·e·s de master et de L3 des universités françaises et francophones ou des ENS, celles et ceux d'écoles d'ingénieur.

    Organisation:

    La Master Class se déroulera au Centre International de Rencontres Mathématiques (Cirm) sur le campus de Luminy, le vendredi 24 juin 2022 après-midi et le 25 juin 2022 matin. Site Web du CIRM de la Masterclass: https://conferences.cirm-math.fr/2910.html

     

    Orateurs et oratrices:

     

    Aubin BRUNEL,  IRSN, exposé court, Schémas numériques pour la simulation en mécanique des fluides

    Mitra FOULADIRAD, Ecole Centrale de Marseille, exposé long,  La modélisation du vent et l’analyse de dégradation d’une éolienne

    Anne NOURI, Aix Marseille Université, exposé court, Equations aux dérivées partielles pour des problèmes d’énergie

    Kai SCHNEIDER, Aix Marseille Université, exposé long, A characteristic mapping method for the incompressible Euler equations

     

    Planning:

     

    Vendredi 24 juin:

    14h-15h30: Kai SCHNEIDER

    15h30-16h: Café

    16h-17h: Anne NOURI

    17h-17h15: présentation du M2 CEPS

    Samedi 25 juin:

    9h-10h30 Mitra FOULADIRAD

    10h30-11h: Café

    11h-12h Aubin BRUNEL

     

    Candidature:

     

    Les étudiant·e·s intéressé·e·s devront se préinscrire sur le site du CIRM

    Dossier de candidature: 

    un CV d’une page

    les notes du premier semestre ou de l’année dernière

    une lettre de recommandation d’un professeur de l’année en cours

     

    L’inscription comprend la participation aux exposés, les pauses cafés du vendredi apres-midi et samedi matin. 

    Quelques possibilités limitées de repas le vendredi soir au CIRM et d'hébergement pour la nuit de vendredi à samedi.

    Le transport sera à la charge des participant·e·s

     

     

     

     

     

  • Masterclass 23-24 juin 2023

    Présentation:

    Le Master 2 Analyse de modèles déterministes et aléatoires (ANADEAL), qui  fait suite au Master 2  Mathématiques appliquées CEPS, est un parcours de la mention Mathématiques et Applications. Ce Master couvrant les thématiques de recherche des groupes Analyse Appliquée et ALEA de l’Institut de Mathématique de Marseille (I2M) a pour but de former les étudiantes et étudiants sur la double compétence de modèles et méthodes déterministes et aléatoires, autant du point de vue théorique que numérique.

    Afin de promouvoir ce Master 2, une Master Class est organisée pour mettre en valeur des problématiques mathématiques issues d’applications dans une thématique choisie, ainsi que les outils mathématiques permettant d’y répondre. Elle s’adresse principalement aux étudiantes et étudiants de L3, et aussi M1 et M2 de mathématiques.

    Cette année, la Master Class est dédiée au transport optimal, avec la participation de Nicolas Juillet (Université de Haute Alsace), Thibaut Le Gouic et Magali Tournus (Ecole Centrale Marseille), ainsi que Romain Hug (I2M).

    La théorie du transport optimal a été introduite par Monge au XVIIIe siècle, pour modéliser un problème très concret de déblais et remblais, et considérablement développée au XXe siècle par les travaux de Kantorovitch.  La formulation même du problème de Monge, mélangeant géométrie et théorie de la mesure, fait du transport optimal un outil présent dans des branches très diverses des mathématiques, parmi lesquelles on peut citer la modélisation de problèmes économiques, l’optimisation, les probabilités, la géométrie dans les espaces métriques et les variétés riemanniennes,… Les aspects numériques et algorithmiques se sont développés ces dernières années et ont permis des applications du transport optimal à l’apprentissage statistique.

     

     

    La Master Class se composera de 4 exposés sur deux demi journées, vendredi après-midi et samedi matin

    Elle s’adresse à tous les étudiant·e·s intéressé·e·s : étudiant·e·s de master et de L3 des universités françaises et francophones ou des ENS, celles et ceux d’écoles d’ingénieur.

     

    Organisation:

    La Master Class se déroulera au Centre International de Rencontres Mathématiques (Cirm) sur le campus de Luminy, le vendredi 23 juin 2023 après-midi et le 24 juin 2023 matin. Site Web du CIRM de la Masterclass: https://conferences.cirm-math.fr/3142.html

     

    Orateurs:

    Romain HUG (Aix Marseille Université), Transport optimal dynamique (et ses variantes) : résolution numérique d'un problème d'optimisation sous contrainte convexe

    Nicolas JUILLET (Université de Haute Alsace),  Le problème de transport martingale

    la théorie du transport optimal est un domaine riche à l’interface de plusieurs domaines mathématiques et scientifiques qui après une lente cristallisation a connu un boom à la fin du siècle dernier.

    Dans ces deux exposés je donnerai l’illustration de son utilisation en théorie des probabilités en particulier avec le sous-domaine du transport martingale.

    Thibaut LE GOUIC et Magali TOURNUS (Ecole Centrale de Marseille), introduction au transport optimal, aux barycentres et au flot de gradient dans l'espace de Wasserstein

     

    Planning:

     

    Vendredi 23 juin:

    14h-15h30: Thibaut LE GOUIC et Magalie TOURNUS

    15h30-16h: Café

    16h-17h: Nicolas JUILLET

    17h-17h15: présentation du M2 ANADEAL

    Samedi 24 juin:

    9h-10h30: Nicolas JUILLET

    10h30-11h: Café

    11h-12h: Romain HUG

     

    Candidature:

     

    Les étudiant·e·s intéressé·e·s devront se préinscrire sur le site du CIRM

    Dossier de candidature: 

    un CV d’une page

    les notes du premier semestre ou de l’année dernière

    une lettre de recommandation d’un professeur de l’année en cours

     

    L’inscription comprend la participation aux exposés, les pauses cafés du vendredi apres-midi et samedi matin. 

    Quelques possibilités limitées de repas le vendredi soir au CIRM et d'hébergement pour la nuit de vendredi à samedi.

    Le transport sera à la charge des participant·e·s

     

     

     

     

     

  • Master ANADEAL Analyse de modèles déterministes et aléatoires (2024-)

    Présentation:

    Le Master 2 Analyse de modèles déterministes et aléatoires (ANADEAL), qui  fait suite au Master 2  Mathématiques appliquées CEPS, est un parcours de la mention Mathématiques et Applications. Ce Master couvrant les thématiques de recherche des groupes Analyse Appliquée et ALEA de l’Institut de Mathématique de Marseille (I2M) a pour but de former les étudiantes et étudiants sur la double compétence de modèles et méthodes déterministes et aléatoires, autant du point de vue théorique que numérique.

    S3: que des UE obligatoires

       Semaine de révision :  Python intensif 15h = 3 x 5h fin septembre (si financement possible)

       EDP 1+2  (6 credits, UE découpée en 2)

       Analyse Numérique 1 et 2 (6 credits, UE découpée en 2)

       Probabilités et Modèles Markoviens (2x3 = 6 crédits)  

       Principes fondamentaux de la statistique et Apprentissage automatique (Machine Learning) (2x3 = 6 crédits)

       Anglais (3 credits)

       PPPE (3 credits)



    S4: stage (18 credits)

    4 UE de 3 crédits parmi 7

           Transverse 1 : Mouvement brownien et équations différentielles stochastiques (3 credits)

           Transverse 2 : Calcul scientifique & machine learning (3 credits)

           DE1: Deterministe 1: modélisation & analyse théorique (3 credits)

           Ex: équations de réaction diffusion

           DE2: Deterministe 2: modélisation & numérique (3 credits)

           Ex: modèles de transport

           AL1: Aléatoire 1 (3 credits)

           Ex: modèles en écologie et évolution

           AL2: Aléatoire 2 (3 credits)

           Ex: calibration de modèles

           UE d'ouverture: cours de l'école centrale (parcours climaths) ou du M1-M2 Math Appli et Stat (3 credits)

            Ex: EDP en biologie ou Apprentissage statistique