L1en2ans Descartes

Calcul vectoriel dans R2 et R3 et géométrie dans le plan et dans l’espace : définition d’un vecteur à partir de deux points, opérations sur les vecteurs (somme, multiplication par un scalaire, changement de repère (en exercice), produit scalaire, norme d’un vecteur, projection d’un vecteur, produit vectoriel, définition et propriétés.

Equations de droites et de plans : équations cartésiennes et représentations paramétriques. Les notions de distance (distance d’un point à une droite, à un plan,...), de transformations du plan ou de l’espace et les calculs d’aires ne sont pas au programme.

Fonctions usuelles :

• Dérivée d’une fonction en un point, interprétation géométrique, vitesse instantanée (notion de limite du
• taux d’accroissement), fonction dérivée, dérivée d’une fonction composée, calcul de dérivées partielles (notations
• en cours, le reste en exercices pour les manipuler et travailler les dérivées de fonctions composées)
• Etude des fonctions logarithme néprien, exponentielle, trigonométriques et trigonométriques réciproques
• (arcsinus, arccosinus, arctangente) : domaine de définition, parité, priodicité, dérivée, monotonie, tableau de variation, représentation graphique
• Primitives des fonctions usuelles et des fonctions composées du type u0(t), u(t) , u0(t)eu(t),...

Nombres complexes

• Écriture algébrique, écriture trigonométrique, écriture exponentielle
• Résolution des équations du second degré à coefficients réels

Équations différentielles

• Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants :
  • Résolution de y0(t) + ay(t) = 0 sur un intervalle de R
  • Résolution de y0(t) + ay(t) = b(t) par la méthode de variation de la constante
• Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants

1. Notions de base en logique et raisonnement : négation d’une proposition, connecteurs logiques et, ou, quantificateurs, implication, équivalence, contraposée.
   
   Faire la traduction formelle d’énoncés élémentaires en langage naturel, traduire formellement des propriétés classiques sur les fonctions.
   
   Différents types de raisonnement et de démonstrations mathématiques : raisonnement par contraposition, démonstration par récurrence, raisonnement par l’absurde
2. Vocabulaire de la théorie des ensembles : inclusion, égalité de deux ensembles, double inclusion, intersection, réunion, complémentaire, lois de Morgan, ensemble des parties d’un ensemble, produit cartésien
3. Fonctions, applications : domaine de définition, composition des applications, image directe, image réciproque, injection, surjection, bijection, application réciproque
4. Relations d’ordre : majorants, minorants, plus grand élément, plus petit élément, borne supérieure, borne inférieure.
   
   Fonctions et relation d’ordre : fonctions croissantes, décroissantes, fonctions majorées, minorées. Exemples de relations d’ordre, relation de divisibilité dans N, pgcd, ppcm.
   
   Suites et relation d’ordre : suites croissantes, décroissantes, suites majorées, minorées
5. Relations d’équivalence : définition d’une relation d’équivalence, classes d’équivalence, ensemble quotient
   
   Exemples élémentaires de relations d’équivalence.
   
   Exemple de Z/nZ : rappels sur la division euclidienne des entiers, Bezout, définition de Z/nZ et opérations sur Z/nZ

Informer les étudiants sur leur fonctionnement cérébral et les effets du contexte au cours des apprentissages, des révisions, pendant un examen, pour qu’ils puissent :

1. réfléchir sur leurs connaissances, sur l’efficacité de leurs méthodes d’apprentissage et de révision, sur leurs motivations;
2. comprendre les raisonnements qu’ils engagent pour résoudre des problèmes complexes;
3. déconstruire (lorsque nécessaire) certaines idées érronées concernant leurs capacités, les efforts et le travail;
4. gérer le stress de certaines situations d’évaluation;
5. développer des méthodes de travail (connaissances et savoir-faire) efficaces compte tenu du fonctionnement de la mémoire, et des postures (savoir-être) adaptées pour améliorer leurs apprentissages et le développement des compétences visées par la formation qu’ils ont choisie. Appliquer cet apprentissage pour revisiter des notions fondamentales disciplinaires ou interdisciplinaires pour le L1.

L'objectif de cette UE est de proposer une mise à niveau intensive sur les notions de base de mathématiques et de physique du secondaire où des lacunes sont typiquement constatées :

• calcul dans ℝ
• équations du second degré
• trigonométrie
• vecteurs, produit scalaire
• fonctions

L'objectif de cette unité d'enseignement est de découvrir différents aspects de la science informatique, tant dans ces aspects de traitement de l'information que de l'étude du calcul. Le cours se déroule autour de l'étude d'un problème complexe concret qu'on décompose en tâches plus simples. Au cours de cette décomposition, plusieurs aspects sont étudiés.

• Découverte de la science informatique
• Codage de l'information
• Algorithmes
• Structures de données : graphes, arbres
• Ouverture sur l'apprentissage statistique et la calculabilité

En fort lien avec l'UE Mise en œuvre informatique.

L’objectif de cette UE est de solidifier les bases d’informatique vues par les étudiants au sein de la spécialité NSI, en particulier sur les sujets suivants :

• correction et complexité d’algorithmes,
• algorithmes sur les structures linéaires,
• les arbres et les graphes.

Quelques notions au programme d’Introduction à l’informatique qui ne sont pas vues en NSI seront également étudiées : automates et machines de Turing.

Finalement, le cours élargira ces différentes notions pour proposer de nouvelles connaissances et compétences, en lien avec différents modèles de calcul (lambda calcul, automates cellulaires, algorithmique distribuée, apprentissage statistique ou théorie des jeux).

Découvrir les parcours de formation et les domaines professionnels concernés accessibles à l’issue du portail et de la licence. Engager un travail de réflexion personnelle à partir de sa propre mise en projet.- Représentation des domaines, du secteur d’activité, du métier.

• Méthodologie de la recherche documentaire.  
• Élaboration de la carte des métiers et méthodologie des grilles d'entretiens.
• Élaboration du projet personnel et professionnel
• Découverte des domaines d’études post L1
• Entretien individuel de fin de semestre sur le projet de l’étudiant

Il s’agira à l’aide de dispositifs relevant de la pédagogie active de faire pratiquer la langue anglaise, à l’oral comme à l’écrit, à travers des activités telles que l’élaboration d’un protocole ou la rédaction d’un compte rendu. Ainsi, nous construirons une pratique de la physique autour des incertitudes dans les mesures avec un vocabulaire spécialisé et scientifique.

Cette unité d'enseignement aborde les éléments essentiels à la compréhension des principes du fonctionnement des ordinateurs.

• Grandeurs fondamentales en électricité, réseaux (1,5 H)
• Lois de Kirchhoff, théorème de Thévenin (4 H).
• Composants à stockage d'énergie L et C, régime transitoire : Etude de la charge et de la décharge d'un condensateur à travers une résistance. L'étude parallèle d'un circuit RL est effectuée en TD. (2,5 H)
• Travaux pratiques : Les Travaux Pratiques permettront d'introduire chacune des parties du cours (6H)

Objectifs :

• Identifier un système assimilé à un point matériel et faire un bilan des forces s'appliquant à ce système.
• Décrire le mouvement d'un point matériel : notion de position, de vitesse et d'accélération. Choisir un système de coordonnées et exprimer la vitesse et l'accélération.
• Écrire les lois de la dynamiques pour un point matériel, en maîtrisant les notions d'accélération, de force, d'énergie, de travail et de puissance.
• Savoir résoudre ces lois dans des cas simples (mouvements uniformément accélérés rectilignes, paraboliques, mouvements circulaires), en faisant le lien entre démarche analytique, représentation graphique et application numérique.

Programme :

• Domaine de la Mécanique du point matériel. Cadre et validité de la mécanique classique, définition du point matériel.
• Mouvements rectilignes. Description du mouvement : position, vitesse et accélération pour des mouvements rectilignes. Principes Fondamental de la Dynamique et des Actions Réciproques. Théorème de l’Énergie Cinétique, notions d'énergie cinétique, de puissance et de travail d'une force. Énergies potentielle et mécanique, systèmes conservatifs.
• Cinématique des mouvements quelconques. Coordonnées cartésiennes, cylindriques et repère de Frenet : expressions respectives de la position, de la vitesse et de l'accélération d'un point matériel.
• Dynamique des mouvements quelconques. Mise en œuvre et projection du  Principe Fondamental de la Dynamique suivant le système de coordonnées. Généralisation du travail et de la puissance d'une force, de l'énergie potentielle, mise en œuvre du Théorème de l’Énergie Cinétique.

Le but de cet enseignement est d'illustrer les notions vues dans Introduction à l'informatique par le biais de programmes simples en Python. L'accent sera mis sur les notions d'algorithme et de représentation des données. Des exemples issus des autres disciplines du portail René Descartes seront développés.

Cette UE consiste en un projet encadré par des enseignants-chercheurs, en groupe de 4 étudiants environ, avec une part d’implémentation (en Python) conséquente pour réactiver les acquis des étudiant·es provenant de la spécialité NSI.

Différents sujets seront proposés aux étudiant·es traitant de thématiques diverses : cybersécurité, intelligence artificielle, santé…

• Relations de Snell-Descartes et principe de Fermat
• Objets et images (définitions)
• Conditions de Gauss, notion de stigmatisme rigoureux et approché
• Systèmes optiques simples (dioptres et miroirs)
• Lentilles et systèmes à plusieurs lentilles (lunettes, microscope, etc...)
• Notions de grandissement et grossissement

• Problèmes et méthodes de la mécanique actuelle.
• Équilibre d'un solide indéformable : Mouvements et équilibre d'un solide.
• Exemple de forces : interactions gravitationnelle et électromagnétique…
• Système et bilan des forces.
• Équilibre d'un fluide incompressible.

Ce cours est destiné à fournir les bases et les connaissances élémentaires sur le traitement des signaux et la numérisation des images.

La première partie concerne les bases de la théorie des ondes et leur représentation mathématique, la seconde concerne les méthodes de traitement numériques des signaux. Une troisième partie est dédiée à quelques éléments plus avancés visant à comprendre les aspects plus techniques ou technologiques (conversion mécanique-électrique, antennes, bruit, réseaux).

Le cours est complété par une série de TD. Des TP illustrent les cours et les TD afin d’aider les étudiants à assimiler et à mettre en pratique les notions théoriques.

• Exemples de Résolution de systèmes linéaires
  • Méthode du pivot de Gauss
  • Introduction des déterminants d’ordres 2 et 3 et formules de Cramer

• Espaces vectoriels
  • Définition d’un espace vectoriel
  • Sous-vectoriel
  • Familles libres, familles génératrices, sous-espace vectoriel engendré, rang dune famille de vecteurs, espace vectoriel de dimension finie
  • Bases, dimension d’un espace vectoriel
  • Sous-espaces vectoriels en somme directe
  • Décomposition en somme directe de deux sous-espaces, sous-espaces supplémentaires

• Applications linéaires
  • Définition d’une application linéaire
  • Noyau, image, rang
  • Application linéaire injective, surjective, bijective, endomorphisme, isomorphisme, automorphisme– Matrice d’une application linéaire par rapport à deux bases
  • Matrices de f + g, 𝜆f et f 𝗈g.
  • Rang d’une matrice et définitions équivalentes, matrice inversible, calcul de l’inverse d’une matrice avec le pivot de Gauss
  • Changement de base, matrice de passage, formule de changement de base pour les coordonnées d’un vecteur, matrices équivalentes, matrices semblables
  • Matrices symétriques, transposée d’une matrice

• Suites (définitions, propriétés, convergence)
• Limites de fonctions
• Dérivabilité (accroissements finis, développements limités, formule de Taylor-Young)

Cet enseignement porte sur les principes fondamentaux de la programmation. Il est basé sur le langage de programmation Java, et donc aborde en particulier les concepts de la programmation orientée objet.

• Concept d’onde et formalisation mathématique de l’onde ;
• Ondes progressive et régressive ;
• Équations d’onde du 1er et du 2nd ordre ;
• Ondes sinusoïdales
• Polarisation, ondes transverses et longitudinales ;
• Notation complexe ;
• Addition d’ondes : ondes stationnaires, battements ;
• Notion d’harmonique (série de Fourier ?);
• Relation de dispersion ; Indice du milieu, vitesse de propagation ;
• TP envisagés : Echographie, Corde vibrante (utilisation de la lampe stroboscopique), ressorts, cuve à ondes … Ces TPs de 2h peuvent être pensés avec les séances de TD

• Historique de la thermodynamique
• Le système matériel
• Échanges énergétiques et Premier principe: travail, chaleur et énergie interne
• Évolution et Second principe: l'entropie.

Objectifs :

• Aborder certaines applications, classiques et moins classiques, de la mécanique du point.
• Oscillateurs, mouvements à forces centrales, chocs.
• Interactions entre un fluide et un solide

Programme :

• Oscillateurs mécaniques : masse au bout d'un ressort, pendule pesant. Oscillateurs harmoniques, amortis et forcés.
• Mouvements à forces centrales : conservation du moment cinétique, mouvement dans le champ de gravité, satellites.
• Chocs : conservation de la quantité de mouvement, de l'énergie. Chocs élastiques rectilignes, chocs mous. Problème à deux corps et référentiel barycentrique.
• Forces et contact : applications de la mécanique du point à la mécanique du vol, du sport...
• TP 1 : oscillateur élastique
• TP 2 : forces aérodynamiques