L1en2ans Descartes

• Les ensembles de nombres : entiers, fractions, puissances, calcul littéral, nombres réels, inégalités, valeurs absolues, ensembles de nombres, minimum et maximum.
• Les équations : syntaxe et logique, utilisation pour la résolution d’équations et d’inéquations, équations de droites dans le plan (équations cartésiennes et représentations paramétriques), résolution des systèmes linéaires à 2 ou 3 inconnues et autant d’équations, polynômes de petit degré, équations polynomiales simples
• Calcul avancé : symbole Σ pour la somme, sommes de nombres indicés par les éléments d’un ensemble, par des entiers, raisonnement par récurrence et utilisation pour des calculs de sommes, produit de deux sommes, énoncé de la formule du binôme, somme d’une série géométrique, symbole Π pour le produit
• Fonctions usuelles : trigonométrie, interprétation sur le cercle trigonométrique, dans un triangle rectangle, justification par le théorème de Thalès, propriétés analytiques admises (périodicité, parité, bornes, domaine de définition, courbes représentatives), formulaire de trigonométrie, fonctions exponentielle et logarithme et leurs propriétés (exponentielle d’une somme, logarithme d’un produit, réciprocité de ces deux fonctions, monotonicité, limites usuelles, courbes représentatives), fonctions puissances.

Objectif : découvrir la science du calcul, en utilisant la programmation en Python pour illustrer les concepts d’algorithmes, leurs limites et leurs applications à des problèmes divers

• Introduction aux algorithmes et aux instructions Python : variables, fonctions, conditions, boucles conditionnelles, itérations avec range
• Codage des entiers (bases 2, 10 et 16), des chaînes de caractères (opérateur de concaténation) et des images
• Introduction des tableaux unidimensionnels (append, pop, concaténation, création par compréhension, pas de slice, pas d’itérateur, pas de [0]*n), algorithmes de recherche séquentielle et dichotomique, tris par insertion et fusion, notions de complexité algorithmique
• Algorithmes récursifs simples (exponentiation naïve et rapide, test de tri, recherches séquentielle et dichotomique)
• Modélisation par graphes (matrices d’adjacence) et algorithmes de parcours en largeur, coloration de graphes (algorithme glouton)
• Modélisation par arbres d’arité non bornée (à l’aide de tableaux d’associations) et algorithmes récursifs de parcours en profondeur, applications aux expressions arithmétiques, aux arborescences de fichiers et au codage de texte de longueur variable, interprétation d’un petit langage de programmation impératif
• Introduction à la programmation fonctionnelle en Python et preuve d'indécidabilité du problème de l’arrêt

• Applications, problèmes et méthodes de la mécanique classique actuelle. Exemples industriels, géophysiques, biomécaniques…
• Nature vectorielle, point d’application et moment d’une force.
• Exemples de forces. Interactions fondamentales, poids et force électromagnétique. Forces de contact appliquées par un fluide : pression, viscosité, traînée, portance. Forces de contact appliquées par un solide : forces de contact normale et tangentielle, lois du frottement de Coulomb, tension d’une corde, d’un ressort.
• Équilibre d'un solide indéformable. Bilan des forces. Conditions d'équilibre en présence de forces ponctuelles.

L'objectif de cet enseignement est d'informer les étudiants sur leur fonctionnement cérébral et les effets du contexte au cours des apprentissages, des révisions, pendant un examen, pour qu’ils puissent :

• réfléchir sur leurs connaissances, sur l’efficacité de leurs méthodes d’apprentissage et de révision, sur leurs motivations ;
• comprendre les raisonnements qu’ils engagent pour résoudre des problèmes complexes ;
• déconstruire (lorsque nécessaire) certaines idées erronées concernant leurs capacités, les efforts et le travail ;
• gérer le stress de certaines situations d’évaluation ;
• développer des méthodes de travail (connaissances et savoir-faire) efficaces compte tenu du fonctionnement de la mémoire, et des postures (savoir-être) adaptées pour améliorer leurs apprentissages et le développement des compétences visées par la formation qu’ils ont choisie.

Cet apprentissage sera appliqué pour revisiter des notions fondamentales disciplinaires ou interdisciplinaires du portail.

L'objectif de l'UE est de renforcer les compétences des étudiants en communication. Elle se concentre sur l'amélioration de l'expression écrite, en particulier en lien avec la rédaction scientifique, ainsi que sur la maîtrise de l'expression orale dans un contexte académique. Les étudiants apprendront à structurer leurs idées et à adapter leur langage à différents publics.

L'objectif de l'UE Calculus est, d'une part, de s'assurer une bonne maîtrise des prérequis mathématiques vus au lycée et, d'autres part, de développer des automatismes calculatoires qui sont indispensables pour bien réussir sa première année de licence scientifique.

Deux outils numériques d'aide à la réussite seront mis à disposition des étudiants :
- La page ametice PrescriScieneces-Maths fournit des ressources pour apprendre, s'exercer et s'évaluer sur l'intégralité du programme de la spécialité maths du lycée.
- La plateforme MaPS (Maths Pour les Sciences) permet de certifier l'acquisition d'un certain niveau de compétences sur un ensemble de savoir-faire mathématiques.

Les étudiants ont un accès libre à ces deux environnements numériques de travail sur lesquels ils doivent travailler en autonomie.
Un programme de travail hebdomadaire est fourni aux étudiants avec une séparation des tâches distancielle asynchrone (travail à la maison) et présentielles synchrones.
Un tuteur encadre les étudiants 2 heures par semaine, en fournissant soutien scolaire et aide méthodologique sous un regard bienveillant.

• Dérivation et études de fonctions : interprétation géométrique, calcul par une limite, dérivée des fonctions usuelles, dérivée d’une somme, d’un produit, d’une composée, signe de la dérivée et sens de variation, domaine de définition, image d’une fonction, composition de fonctions, étude de fonctions simples (polynômes en petit degré, fractions rationnelles, en petit degré, fonctions simples définies à partir des fonctions usuelles)
• Nombres complexes : définition simple, règles du calcul, addition, multiplication, module, argument, calcul de l’inverse, interprétations géométriques (de la somme, du produit, rotations et similitudes), écriture exponentielle, lien avec les fonctions usuelles, résolution des équations de degré 2

L'objectif de l'UE est de préparer au mieux les étudiant·es aux concepts fondamentaux qu'ils aborderont dans l'UE « Phénomènes ondulatoires » l'année suivante. Ce cours introductif se focalise sur les bases des phénomènes ondulatoires, en Optique, en Mécanique et en Électricité, incluant les notions de fréquence, longueur d'onde, et interférences.

Cette UE vise à développer les compétences des étudiant·es en anglais dans un contexte scientifique. Ce cours permet aux étudiant·es d'acquérir le vocabulaire technique, de lire et de rédiger des documents scientifiques, et de s'exercer à la présentation orale en anglais. Cette formation prépare les étudiants à évoluer dans un environnement académique international.

Objectifs :

• Découvrir les domaines et activités professionnels accessibles à l’issue des études engagées
• Identifier les parcours de formation post licences existants et accessibles à l’issue des 3 années d’études
• Acquérir les connaissances utiles en communication, en projet et en gestion des entretiens professionnels
• Engager une réflexion personnelle sur le sens de sa démarche de formation en mettant en perspective ses projets de formation, professionnels et personnel
• Découvrir les services du SUIO

Contenus :

• Présentation orale des participants
• Constitution des groupes de travail afin de réaliser une cartographie des métiers liée aux domaines d'études
• Élaborer un guide d’entretien à soumettre aux professionnels du secteur
• Rencontrer les professionnels du secteur
• Apports sur la communication écrite et orale
• Apports sur les enjeux du projet de formation, professionnel et personnel et de vie
• Présentation orale des projets de groupes
• Accompagnement des étudiants dans l’élaboration de leurs projets de formation, professionnel et personnel
• Production du projet personnel et professionnel étudiant
• Production écrite et présentation orale
• Visites organisées en collaboration avec le SUIO

Ce cours est composé de trois chapitres indépendants.

1. Calcul intégral (4h CM et 16h TD) — primitive d’une fonction continue sur un intervalle ouvert, intégrale d’une fonction continue sur un intervalle fermé et borné définie comme « aire sous la courbe », théorème fondamental du calcul intégral, méthodes de calcul de primitive : primitives usuelles, intégration par parties et par changement de variable, notion d’équation différentielle, résolution d'une équation différentielle linéaire d’ordre 1 par la méthode de variation de la constante, solutions d'une équation différentielle linéaires d’ordre 2 à coefficients constants.
2. Calcul matriciel et systèmes linéaires (4h CM et 16h TD) — matrices à coefficients réels, calcul matriciel (addition, multiplication par un scalaire, produit de matrices), matrice inversible, algorithme de l’échelonnement d’une matrice, calcul de l’inverse par l’échelonnement, systèmes d’équations linéaires, résolution par la méthode de l’échelonnement, interprétation géométrique de l'ensemble des solutions : description cartésienne et paramétrique d’une droite du plan, description cartésienne et paramétrique d’une droite et d’un plan de l’espace.
3. Suites réelles (4h CM et 16h TD) — notion d’une suite réelle, propriétés et exemples élémentaires (suite monotone, majorée, minorée, suite récurrente, arithmétique, géométrique), étude de variations d’une suite, introduction à la définition formelle de la limite et notion de suite convergente, quelques critères de convergence (suite croissante majorée, décroissante minorée, théorème des gendarmes), opérations algébriques sur les suites convergentes, calcul de limite d’une suite définie par une expression faisant intervenir des fonctions usuelles (factorisation du terme de plus haut degré, multiplication par le terme conjugué, racine n-ième), suites récurrentes simples.

En s'appuyant sur des exemples issus de différentes branches de la physique (mécanique, optique, acoustique...), cet enseignement vise à introduire la notion d'ondes et les aspects universels (propagation, superposition, interférences...) du formalisme propres à ces phénomènes. L'accent sera mis sur le développement de ce formalisme et la confrontation de ces prédictions à différentes réalisations expérimentales au travers de trois séances de travaux pratiques.

Le cours se découpe en trois séquences durant environ 4 semaines chacune :

Chapitre 1 - Ondes et signaux sinusoïdaux : vocabulaire de base, représentation, unités et dimensions
TP1 : Visualisation d’ondes sinusoïdales et utilisation de l’oscilloscope

Chapitre 2 - Notions de propagation et d’énergie
TP2 : Ultrasons, mesure de vitesse de propagation et déphasage

Chapitre 3 - Addition d’ondes : principe de superposition, interférences constructives/destructives, ondes stationnaires
TP3 : Corde de Melde, résonance et ondes stationnaires

Objectif : découvrir la science des données au travers de l’emploi d’outils Python appliqués (entre autres) à des données issues de physique et mécanique, et de l’étude des méthodes mathématiques et algorithmiques au sein de ces outils (par exemple statistiques, régression linéaire)

• Manipulation de données par des outils Python (illustrer le concept de base de données)
• Statistiques descriptives et la visualisation
• Statistiques inférentielles : test d'hypothèse, régularité statistique, bruit de fond
• Liens entre causalité et corrélation, via l'utilisation de régression linéaire (optimisation quadratique)

Ces cours sont en commun avec le Portail Descartes. Les descriptifs des UE sont disponibles sur le site "Formations" de l'université :

https://formations.univ-amu.fr/fr/portail/3SLD/PRSLD3C1

Page "ENSEIGNEMENTS", Semestre 2, Blocs "Maîtriser..." et "Appréhender...".